Rekensom

En in verdere opleidingen dan?

Als zelfs de goede rekenaars uit groep 7 en 8 hier op antwoord 2 uitkomen, dan is er óf iets ernstig mis met het rekenonderwijs op school, óf er gaan grote problemen komen met de aansluiting op het vervolgonderwijs

Natúúrlijk gaan vermenigvuldigen en delen vóór optellen en aftrekken, en wel in de volgorde waarin ze in de som staan. Dus in dit geval komt er 7.5 uit.

Ik geef basiswiskunde- en informaticalessen op een universiteit. Als leerlingen op zo'n manier rekenen (zonder Van Dale of Ameland of weet ik wat voor regel) dan hebben ze een groot probleem. Ik denk niet dat er iemand is hier op de universiteit die weet dat men dat op de basisschool tegenwoordig anders doet. Dus dan hebben die leerlingen toch gewoon pech, ben ik bang.

Hebben we net de verdwenen staartdeling overleefd, nou dit weer

Margje

Margje wat bedoel je

Jij zegt precies wat de internationale afspraak is, delen en vermenigvuldigen gaan voor optellen en aftrekken en de bewerkingen gaan verder in volgorde van links naar rechts. Dus 6+18:3x1/4=7,5. Hier eerst delen, dan vermenigvuldigen, dan optellen. Dat leren ze op de basisschool niet anders, als het goed is tenminste! Daar kun je dan ezelsbruggetjes bij bedenken, dat maakt niet uit.
Als zelfs de goede rekenaars uit groep 7 en 8 hier op antwoord 2 uitkomen, dan is er óf iets ernstig mis met het rekenonderwijs op school, ja denk ik wel. Dat is geen rekenen maar rücksichtlos knopjes op een rekenmachine indrukken, en dat is wel een beeld van deze tijd volgens mij. Ik heb regelmatig tegen mijn kinderen geroepen, denk nou eerst eens zelf na, niet direct aan die knopjes zitten.
De juf van het kind van rekenwonder is blijkbaar nog een aanhanger van Van Dale. Volgens haar zou het goede antwoord dan 30 moeten zijn, vermenigvuldigen, delen, optellen, ook fout dus.

Margje

Margje:"Natúúrlijk gaan vermenigvuldigen en delen vóór optellen en aftrekken, en wel in de volgorde waarin ze in de som staan.
Is dat natuurlijk? Volgens mij is het gewoon een afspraak, die vroeger, in iedergeval in Nederland, anders was. Het zou wel prettig zijn om (internationaal) dezelfde te gebruiken, maar zorgwekkend is verwarring erover niet.
Even wat voorbeelden (niet zelf bedacht)waaruit blijkt dat het allemaal niet zo eenduidig is:
2/3 : 4/5 = Gaat het ene soort delen voor het andere?
Of hoeveel is bijvoorbeeld 100/AB ,waarbij A=4 en B=5 Is dat (100/4)/5 of 100/(4*5)
Een discussie over het onderwerp:
http://www.nvvw.nl/page.php?id=749&rid=578&topicID=489&view=list_posts&page=1

Cito

Op de website van WisFaq http://www.wisfaq.nl/show3archive.asp?id=5118&j=2002 vond ik nog dit:
"Een complicerende factor is dat sommige mensen en instanties van mening zijn dat het gaat om afspraken die helder vastgelegd moeten worden, en die iedereen moet kennen, terwijl anderen van mening zijn dat het probleem in de praktijk eigenlijk niet bestaat, de context aangeeft wat de bedoeling is, en desnoods haakjes gebruikt kunnen worden. Ed de Moor laat zich in het eerder genoemde artikel in die zin uit, Het doelenboek van het Cito 1995 (basisonderwijs) neemt ook geen duidelijk stanpunt in; "Omdat geen eenstemmigheid bestaat over dit punt, vermijden we in de Eindtoets opgaven waarbij dit een rol speelt" "

Ok mari

Uiteraard is het in die voorbeelden die je geeft handig om haakjes te gebruiken. Dat zal in de praktijk ook zeker gebeuren.

Ik spreek ook slechts vanuit praktijkervaring, ik ben niet op de hoogte van de status van de regel. Ik ga er vanuit dat men deze regel (vermenigvuldigen en delen gaan voor optellen/aftrekken, en daarna op volgorde) internationaal kent en toepast. Daarvan heb ik ook nooit het tegendeel aangetroffen.

Als ik een formule voor m'n neus krijg waar ik een functie voor moet programmeren, dan zal ik wel degelijk deze regels toepassen (zoals ik eerder beschreef). Sterker nog, mijn wiskundige (internationale) computertaal doet het vanzelf zo. Dus dat zal toch wel ergens op gebaseerd zijn, mag ik aannemen.

En als een student op mijn examen zo'n som uitrekent zodat er 2 uitkomt in plaats van 7.5, dan heeft hij die som wel fout. Ik werk overigens veel met internationale studenten.

Maar in de praktijk zet je natuurlijk altijd haakjes, als het daarvan duidelijker wordt.

Margje

Wiskundige computertaal

Margje: "Sterker nog, mijn wiskundige (internationale) computertaal doet het vanzelf zo."

Ik heb geen ingewikkelde rekenprogramma's op m'n computer, maar ik heb het even in excel getest en die komt ook op 7,5 uit. Dus het zal wel kloppen.
(7,5 was ook mijn uitkomst)

Lol, tijgeroog

't Is maar wat je gewend bent. En ik wilde geen productnaam noemen (reclame .

Margje

Iets mis in rekenonderwijs

Het citaat van Mari geeft niet aan dat er op school/in de cito iets anders dan de internationale afspraak wordt gebruikt of toegestaan; dat er geen overeenstemming is over de regels! Er staat dat sommigen vinden dat eenieder die afspraken moet kennen, maar dat anderen die kennis niet zo nodig vinden omdat in de praktijk uit de context altijd wel zal blijken wat de bedoeling is, zodat het niet kennen van de regels toch geen fout antwoord oplevert. Dát is waar geen eenstemmigheid over bestaat, niet over de regels/afspraken zelf!
Als er op school toch sommen worden gegeven waaruit niet meteen uit de context blijkt wat de bedoeling is, dat moeten wel degelijk de afgesproken regels worden gebruikt. En dan hoort de juf of meester die te kennen. Zo'n juf als hier wordt opgevoerd moet dus heeeel nodig naar een bijscholing.
Waar zijn de juffen/meesters van OOL? Ik ben benieuwd hoe jullie hiermee omgaan?

Verwarrend

wat vooral verwarrend is is dat tov het onderwijs van pak 'm beet 30-25 jaar geleden optellen en aftrekken volledig gelijk waardig zijn geworden en dan van links naar rechts worden uitgevoerd.

In de 'oude' tijd hanteerde je consequent mijn heer van dalen waarbij vermenigvuldigen vóór het delen kwam en optellen vóór het aftrekken. En de gewraakte som van dit draadje kom je dan op verschillende antwoorden uit.

(6:3)x 1/4 (=0.5)geeft toch een ander resultaat als 63x 1/4) (=8)

Hoe betrouwbaar zijn derhalve berekeningen uit het verleden als we ineens de regel iets anders zijn gaan interpreteren.

Twee gradaties van verwarring

Ik vind het begrijpelijk dat je fouten maakt omdat je de volgorde van vermenigvuldigen of delen niet precies weet. Vroeger was het eerst vermenigvuldigen (overigens al niet meer toen ik zelf op het VWO zat, althans ik heb de 'gelijkwaardigheidsregel' geleerd, en ik ben 41).

Dus als je het doet zoals amk, dan begrijp ik die fout, en dan vind ik het volstrekt te wijten aan een gebrek aan haakjes om de opgave.

Maar dat er blijkbaar goed rekenende kinderen uit groep 7 en 8 (een posting hierboven) zonder blikken of blozen op antwoord 2 uitkomen vind ik van een totaal andere orde. Gewoon optellen en aftrekken vóór vermenigvuldigen en delen, dat is een fundamentele fout. De hele algebra is erop gebaseerd dat vermenigvuldigen gaat voor optellen/aftrekken.

Dus ik verbaas me qua onderwijs vooral over dat laatste (net als aatje). Dan is er iets heel erg mis met het onderwijs.

Margje

Juist margje

Er is iets mis met het rekenonderwijs. Want die goed rekenende kinderen uit groep 7 en 8 zijn dus geen goed rekenende kinderen. Die zijn goed in knopjes indrukken op de rekenmachine (of oké, ze doen het uit hun hoofd maar gewoon alles van links naar rechts zoals een machientje het doet) en ze denken dat dat rekenen is. Leer kinderen eerst zelf nadenken voor ze aan de machine mogen. En stuur het personeel op bijscholing.
Rekenwonder, wat zegt jullie juf er nu van? Nog steeds meneer van dale?

Amk

omdat delen en vermenigvuldigen gelijkwaardig zijn gaan ze van links naar rechts. 6:3x1/4 = 0,5. Als je er 8 uit wilt laten komen zul je echt haakjes moeten zetten. Wat vind je daar verwarrend aan?

Aatje

Ik, en ook mijn techneuten collega's zijn van de oude stempel en rekenen niet met van links naar rechts maar volgens de oude 'van dalen'. En dan zijn vermenigvuldigen en delen niet zo gelijkwaardig. vermenigvuldigen gaat dan voor het delen ongacht de plaats.

Het verwarrende is vooral dat de afspraak in onze ogen gewijzigd is zonder ons in te lichten. En als dit gewijzigd is hoe gaat het dan met berekeningen uit het verleden: wij denken technisch en zien gelijk consequenties ala onveilige vloeren, afbrekende balkons etc.

Kijk als de nieuwe afspraak is vermenigvuldigen / delen gaan voor op optellen / aftrekken en de gelijkwaardigen gaan van links naar rechts. Dan is er geen verwarring en kom je gewoon uit op 0.5. Maar voer je zoals wij geleerd hebben consequent de oude van dalen met zijn ongelijkwaardigheid uit dan kom je dus op 8.

Ik heb thuis nog een oud repertorium staan uit 1956 en zal daar de regel eens opzoeken. Dit houdt mij echt vast.
Ik zal het overigens ook eens aan mijn schoonzusje voorleggen. Die is gepromoveerd in wiskunde.

Overigens

ben ik het wel eens met de mening over het rekenonderwijs want zelfs mijn collega's en ik komen alleen met foute aannames op het antwoord van de goedrekenende kinderen.

Lol, amk

"Ik zal het overigens ook eens aan mijn schoonzusje voorleggen. Die is gepromoveerd in wiskunde."

Dat is geen enkele garantie dat ze hier verstand van heeft, hoor
Mijn zus is ook gepromoveerd in de wiskunde, maar die hoef ik dit echt niet te vragen.
Je kunt het dan nog beter aan een gewone wiskundeleraar vragen denk ik.

Margje

18+6

In het eerste bericht stond 18 + 6:3 x 1/4, wanneer is dit gewijzigd? Anyway, bij navraag bleken de groepers 7 en 8 dit nog niet gehad te hebben op school. Best eigenaardig gezien het feit dat over 5 maanden de citotoets is. We hebben hier ook nog een brugklasser, die wel op de hoogte was van de regels, en met bovenstaande som op 18,5 uit kwam.

Het repertorium:

het is uit 1955. En ik leen dit al langdurig van mijn oom die er zijn HBS mee gedaan heeft volgens mij.

(dochterlief van 4 vind de biologie plaatjes van het skelet erg interessant overigens)

pargraaf 1.1G: Volgorde der hoofdbewerkingen.

Komen in een vorm verschillende hoofdbewerkingen voor, dan moet vaststaan welke bewerking de voorrang heeft. De volgorde waarin die bewerkingen worden uitgevoerd is: Machtsverheffen, vermenigvuldigen, delen, worteltrekken, optellen en aftrekken, waarbij die laatste worden uitgevoerd in de volgorde waarin zij staan.

Hieruit leid ik dus de 'oude' van dalen af, waarbij alleen voor het optellen en aftrekken de van-links-naar-rechts-regel geldt. Vermenigvuldigen gaat dan nog steeds voor delen.

Schoonzusje geeft ook wiskunde les, dus die is wel redelijk betrouwbaar denk ik. Ik heb haar de som voorgelegd (18+6:3x1/4) en gevraagd het me met de rekenregels die ze gebruikt uit te leggen. Daarna ga ik haar wel op deze draad wijzen. Gokje naar haar eerste reactie: o, is het weer zo ver!

Ook lol amk

Het verwarrende is vooral dat de afspraak in onze ogen gewijzigd is zonder ons in te lichten, haha hoe durven ze hè.
Dat gaat zo met afspraken denk ik. Kijk ook maar naar taalregels, die veranderen ook zo maar en mij vragen ze niets. Daar vallen geen balkons mee naar beneden maar als het je vak is dan word je toch geacht veranderingen in regels die daarmee te maken hebben en samenhangen te volgen? Als je een vak hebt met taal dan volg je de nieuwe taalafspraken, werk je met cijfers dan volg je de nieuwe rekenafspraken. En zo nieuw zijn ze nou ook weer niet. Wel van na 1956 ja.

Aatje

Op dit moment laat ik vooral voor mij rekenen op het werk. Ik reken voornamelijk met mijn huishoud financien haha. En dat heeft gewoon het verhaal er om heen en dus logica.

Ik ben in '95 afgestudeerd aan de HTS en ik heb geen andere regel als 'van dalen' geleerd. Dus het moet ook van daarna geweest zijn. Of rond die tijd ingevoerd bij het basisonderwijs zodat het mee zou groeien.

Update

Ik ben nog niet bij de leerkracht geweest. Maar ik zie hem morgen en dan zal ik vertellen dat mijnheer van Dale voortaan een hele lange baard heeft en niet meer bestaat. Zal het grote rekenboek ook eens meenemen waar de stof vd basisschool op een duidelijke manier uitgelegd wordt. (op verschillende manieren) Achterin staan de voorrangsregels die de leerlingen dus moeten kunnen toepassen. Is dus gewoon basisstof. Mijn moeder die hier toen straks was neemt volgende week het grote rekenboek mee op vakantie. Ze vond het een leuk boek waar alles duidelijk in uitgelegd werd. Maar ze is blij dat ze niet meer op school zit. Ze vond het erg moeilijk al die rekenstrategieen. Daar heeft onze dochter het dus ook moeilijk mee. Ze zit nu op remedial teaching en ik leg deze som ook even aan deze rt-er voor. Kijken wat zij zegt.
Ik ben er van geschrokken wat mijn vraag teweeg heeft gebracht. Het is wel helemaal niet belangrijk wat de uitkomst is, maar wel dat het bij de leerlingen dus niet duidelijk is.
Het rekenonderwijs is dus niet goed, maar dat wisten we al...
wordt vervolgd.

Gevraagd aan rt-er

Net onze dochter opgehaald bij de rt-er. Heb haar de som voorgelegd en ze begon goed. Maar ze ging daarna de mist in bij het toepassen van de voorrangregels. ZIj kwam uit op 30.
6+18:3x 1/4= 3x 1/4= 3/4 18:3/4=24 24 + 6 = 30
Toen ik haar erop wees dat mijnheer van Dale niet meer bestaat kwam ze op de andere voorrangsregel en zei o ja. En toen kwam ze dus uit op 7.5...............
Dus ook rt-ers weten het niet!!!!

Is het belangrijk?

Om een goede score te halen op de citotoets is het natuurlijk belangrijk, maar verder lijkt het meer een geval van 'juridisch geneuzel' over regeltjes. En als die regels dan ook nog eens zomaar kunnen veranderen wordt het wel erg lastig.

Www.rekenweb.nl

Ik ben gaan zoeken en vond bij het freudenthal instituut (rekenweb.nl) de volgende uitleg:

"Hoeveel is 16 : 2 x 4? Bij de Achmea Kennisquiz kwam elke deelnemer uit op 32. Ik heb altijd geleerd dat vermenigvuldigen voor delen gaat aan de hand van het ezelsbruggetje Meneer Van Dalen Wacht Op Antwoord. Ik kwam dus uit op 2. Toen ik om uitleg vroeg bij de redactie van de Achmea Kennisquiz vernam ik dat 'Meneer Van Dalen' was afgeschaft en dat men een som voortaan op volgorde moet uitrekenen. Mijn kleindochter, die in de brugklas van het vwo zit, kwam ook tot de uitkomst 2, wat mij uiteraard genoegen deed. Ja, zei ze, je moet eerst vermenigvuldigen en daarna pas delen. Hier in Brabant wordt rekenen dus kennelijk anders geleerd dan in de rest van het land. Mijn vraag aan u is of 'Meneer Van Dalen' inderdaad is afgeschaft en zo ja wanneer en waarom?
Antwoord Meneer Van Dalen bestaat niet!
1.Stel je speelt in een loterij en je wint de helft van 16 keer een prijs van 4 euro. Dan is dat 16 : 2 = 8 keer winst. En als prijzengeld dus 8 x 4 = 32 euro. Formeel opgeschreven (16 : 2) x 4 = 8 x 4 = 32.
2.Stel je moet 16 knikkers in doosjes van 2 rijtjes van 4 leggen, dan heb je per doosje 2 x 4 = 8 knikkers nodig. In totaal heb je dus 16 : 8 = 2 doosjes nodig. Formeel 16 : (2 x 4) = 16 : 8 = 2.
Het hangt dus van de context af hoe je de formule 16 : 2 x 4 interpreteert. Daarom is het verstandig in dergelijke gevallen haakjes te zetten en eerst uit te rekenen wat tussen de haakjes staat.
In een formule met onbenoemde getallen weet je niet wat de context is. Werk je toch met zo'n formule dan geldt als afspraak dat vermenigvuldigen en delen (elkaars omkeerbewerkingen) in de volgorde gaan waarin ze staan vermeld, i.c. 16 : 2 x 4 = 8 x 4 = 32. Dit is internationaal geaccepteerd. Vrijwel alle rekenmachines werken ook zo! Hetzelfde geldt voor optellen en aftrekken. Dus 8 - 2 + 5 = 11 en niet 1.
Wel geldt in formules zonder haakjes dat V&D vóór O&A gaan 7 + 8 x 2 = 7 + 16 = 23 en niet 15 x 2 = 30. Maar ook hier is het beter om haakjes te zetten.

De regel van Meneer Van Dalen is een regel, die ooit bedacht is, maar tot misverstanden leidt en derhalve niet meer onderwezen moet worden. In feite zou men altijd haakjes moeten zetten.
Beantwoorder em"

Belangrijk voor rekenmachine

Het is wel belangrijk om te begrijpen wat een rekenmachine doet. Je hebt flutrekenmachines die van links naar rechts werken. En je hebt goede rekenmachines, zoals op de middelbare school gebruikt, die eerst machtsverheffen, dan x en : doen, en als laatste + en -. Dus als je intoetst 3 + 4 x 12, dan zal daar 51 uitkomen. Bedoelde je eigenlijk 7 x 12, dan moet je haakjes gebruiken en (3 + 4) x 12 intoetsen.
Dit geldt ook voor computerprogramma's als Excel. Je moet wel weten wat je in handen hebt om goed met het ding om te kunnen gaan. Genoeg leerlingen die ongeacht wat ze willen gewoon 3 + 4 x 12 intoetsen en dan denken dat de rekenmachine wel snapt welke volgorde zij bedoelen. Daarom moet je de rekenregels van de rekenmachine begrijpen.

Voor de liefhebbers

Je kunt je rekenvaardigheden testen op het Bartjens rekendictee. DIt is voor 3 havo/vwo leerlingen en leerkrachten etc. Er moet ook een rekendictee junior zijn maar die heb ik nog niet kunnen vinden. .
De link is http://www.destentor.nl/special/bartjensrekendictee/5550424/Bartjens-Rekendictee-2009.ece

succes

Bartjens

Voor 3 havo/vwo?
Zowel mijn man als ikzelf hebben er gisteren giga op zitten zweten! Ik geloof dat ik er van de 10 misschien 3 goed heb, mijn man heeft echt geen idee Het was met name de tijd die ons de das omdeed, na wat rekenwerk kreeg ik ruim buiten de tijd vaak wel een antwoord, maar helaas kun je niet zien of je het goed had.
En dat met ons HBO+ nivo

Pfffffffff

Gelukkig, ik haalde de tijd ook niet. Jullie hebben het nog afgemaakt. Ik ben na 3 sommen gestopt. Maar op http://www.bartjens.net/ staan opgaven uit 2006/2007/2008 met antwoorden.
Is misschien wel leuker dan weet je tenminste of je het ook goed hebt gedaan.

Veel plezier

Nog weer anders

Ik spring er nu pas even in hoor.
Maar volgens mij is : en / inderdaad hetzelfde.
Ik zou dus doen:
6+18:3x1/4= 6+183x1)/4 en dan 6+(18:3)/4, dus 6+6/4=7,5
Maar ik begrijp dat ik hopeloos ouderwets ben met mijn vermenigvuldigen en delen en wacht tot mijn oudste het krijgt op school en dan vraag ik wel de huidig geldende regels
Jesse

Jesse

Maar waarom ga je eerst vermenigvuldigen en dan pas delen in plaats van van links naar rechts te werken met delen en vermenigvuldigen? Er komt nu toevallig het goede antwoord uit omdat 3x1 blijft 3. Als je ipv 1/4 de som met 3/4 maakt dan gaat het al mis.
6+18:3x3/4 = 6+6x3/4 = 6+4,5 = 10,5
en niet zoals jij het doet 6+183x3)/4 = 6+(18:9)/4 = 6+2/4 = 6,5.