Hoe leren aanleren?

herkenbaar

Mijn oudste zoon stond halverwege de 5e maar liefst 8 tekortpunten zonder enig compensatiepunt. Maar hij wilde perse niet blijven zitten, vond daarin motivatie en is toen zonder tekortpunten overgegaan naar de 6e. Daarna wist hij wat hij na het VO wilde en heeft toen zijn examen probleemloos gehaald (gymnasium met 2 extra vakken).
Zoon twee is voor de zomer eigenlijk blijven zitten in de 5e. Mocht van zijn mentor en de rest van de docenten bij wijze van uitzondering tòch over en vindt dankzij dat vertrouwen nu toch de motivatie om aan de slag te gaan. Of hij gaat slagen weet ik eind van dit schooljaar....

Ik denk dat alles staat of valt met motivatie. En dat kun je als ouder, van buiten, maar zeer, zeer beperkt sturen.

Wat betreft wiskunde: daar is geen andere manier dan domweg doen: sommen maken, oefenen, enz. En vooral nakijken en indien fout opnieuw maken. Dat is echt de enige manier. En daar heb je dan dus wel die motivatie voor nodig...

Wiskunde is oefenen

Ik heb het zelf nooit onder de knie gekregen maar ik heb begrepen dat je wiskunde doorkrijgt door simpelweg te oefenen. Dat geldt ook voor hoogbegaafde kinderen, heb ik in huiselijke kring gezien.

Tja

"Is wiskunde een kwestie van ‘domweg’ sommen oefenen? Of zijn er andere technieken?"

Het eerste en als je het snapt hoef je het maar 1x te doen. Voor hem was die ene keer vroeger bij het proefwerk (logisch denken) maar nu moet hij dus gewoon het huiswerk maken en oefenen tot hij de opgave begrijpt. Wellicht heeft hij al wat gaten opgelopen in zijn kennis vorig jaar en wellicht moet hij weer vooraan in het boek van dit jaar beginnen met écht de opgaven maken maar er is geen andere techniek. Alles aan de kant en aan het werk dus. Oefenen tot hij het begrijpt!

en anders

...misschien een gesprekje aanvragen tussen jezelf, zoon, en de wiskundedocent? Die laatste heeft ervoor doorgeleerd.
Als je zoon tenminste geen hekel aan die docent heeft, want dan loopt zo'n gesprek natuurlijk niet lekker.

Groeten,

Temet

Het is toch wat

Ik vraag me echt af hoe het gegaan was als ik dit 35 jaar geleden had geweten. Of het had kunnen opbrengen. Misschien had ik dan wel wiskunde kunnen kiezen, of was ik er misschien wel goed in geweest.

Oefenen dus!

Dank voor de reacties en jullie zijn het behoorlijk eens: oefenen dus.

In het antwoordenboek van wiskunde staan alleen de uitkomsten en niet de uitwerking. Dat vind ik (en zoon) wel erg onhandig. Heeft iemand een tip voor een goede en prettige online methode of boek met heel veel oefenopgaves waar wél de uitwerking bij staat? Hoeft niet gratis.

Ik ben wel een beetje bang voor hiaten, dat heb ik al eerder gemerkt bij hem met rekenen op de basisschool. Alsof hij hele stukken niet had meegekregen, of misschien überhaupt niet gehad.

Gesprekje met de docent kunnen we nog doen. Zoon vindt de docent op zich aardig maar zegt dat hij niet goed kan uitleggen. In ieder geval niet zo dat zoon het snapt.

En over zijn motivatie: hij vindt het zelf enigszins vervelend om onvoldoendes te halen. Ik wil liever niet dat hij de moed laat zakken, want dan geeft hij op. Heeft nooit ergens écht moeite voor hoeven doen of hard voor hoeven werken.
Veel oefenen zit niet in zijn systeem: meestal pikt ie het snel op en wordt dan bovengemiddeld goed en dan komt de fase dat hij door hard werken en oefenen kan excelleren en dan is het ‘niet meer leuk’ en stopt hij.

Vergelijking

Phryne Fisher, herkenbaar. Vooral het kunnen opbrengen. Mijn weerstand tegen oefenen was ongekend groot.

De vergelijking met leren autorijden, daar moet ik aan denken door de post van IngridT: als je de vaardigheden van sturen, schakelen, remmen en gasgeven niet moeiteloos en zonder na te denken kan uitvoeren, dan wordt het met het verkeersinzicht en echt autorijden nooit wat.

Weerstand tegen oefenen...

Bekijk t anders. Maak er een wedstrijdje van met jezelf. Time jezelf. Probeer t steeds sneller. Ik heb een leerling in v5 momenteel die meedoet aan rubiks cube kampioenschappen. Hij weet heus wel dat ie t kan. De kunst is alleen om t steeds sneller te kunnen.... daar kun je enorme kick van krijgen.

Even als echte beta gesproken....als ik een gruwelijk ingewikkeld setje vergelijkingen zie staan dan kan ik echt ‘zin’ hebben om dat op te gaan lossen. Ik weet heus wel dat ik het snap, en dat ik het kan, maar toch heeft het ( in puberaal) iets enorm ‘satisfying’s om dan na een kwartiertje zwoegen dat hele ding foutloos te hebben uitgewerkt en de oplossing heel clean onderaan te noteren.

Nog een andere insteek: iets snappen, iets kunnen, en iets daadwerkelijk ‘ownen’ zijn heel verschillende dingen. Ik denk dat sommige ( vooral slimme) leerlingen denken dat de fun eraf ( of dat t ‘klaar’ is ) als ze het snappen. Dat is niet zo. Na snappen volgen nog een paar ander stappen ( kunnen, ownen) en daar kun je op een ander manier ook voldoening uit halen. Trots op zijn. Maar dan miet je je wel realiseren dat die stappen gestaan.

Overigens zijn er ook leerlingen die zonder ‘snappen’ door heel veel oefenen het ‘kunnen’ er gewoon indammen. En soms komt het snappen dan via een omweg alsnog. Misschien dat dat wel de reden is dat sommige slimme leerlingen denken dat ‘ oefenen’ en hard werken de leertactiek vsn de minder getalenteerde types is. En voir hun dus niet hoeft. Onzin dus.dat je t al snapt maakt het oefenen niet overbodig. Wel gemakkelijker trouwens, want je weet waar t heen miet, waar het om gaat, en hopelijk nu ook waarom het nodig is........

Goh. Wat een leuk forum is dit toch. Voor mij ook inspirerend om weer eens vanuit een andere invalshoek naar leerprocessen te kijken, en me te realiseren dat ik best goed weet hoe dat werkt...Schiet er in de dagelijkse lesdrukte ook wel eens een beetje bij in...

Sorry. Paar slordige Typefoutjes

In mij enthousiasme wat snel getypt.

Gestaan = bestaan.

De rest lezen jullie wel overheen hoop ik

Oh, en ....

Indammen = inrammen

auto rijden

De wiskundeleraar vorig jaar vergeleek wiskunde met auto rijden. Je kan het snappen, welk pedaal je gas geeft, hoe de versnellingspook werkt en hoe het stuur draait en je kent de verkeersregels, maar je moet het oefenen om het echt onder de knie te krijgen. Meters maken.

Welke methode?

Veel scholen gebruiken getal en ruimte, daar kan je uitwerkingsboeken voor bestellen. Wel even opletten met welke uitgave, ik had nu een oudere editie uitwerkingsboeken besteld, en dat liep behoorlijk uit elkaar met het nieuwere lesboek.

Eens met oefenen

Bij wiskunde hoorde je vroeger altijd: dat kun je niet leren, dat moet je snappen. Als je dat maar vaak genoeg hoort, dan geloof je dat, maar ik ben er ook achter gekomen dat het niet klopt. Zelf haalde ik een 7 voor wiskunde op mijn eindlijst met een matig talent maar voldoende oefening. Tot mijn grote verbazing kwam zoon, met een groot talent (ooit tweede van NL bij Olympiade) ook niet verder dan een 7. Hij maakte echter nooit huiswerk, had onvoldoende snelheid en leverde rommelig werk af met allemaal doorhalingen. Toen hij later scheikunde ging studeren zag hij zelf ook in waar het op de middelbare school aan had ontbroken. Achteraf schaamde hij zich zelfs voor die 7. Voor leraren lijkt me het best lastig, maar wellicht ook interessant, om te zien welke leerstrategieen leerlingen nou eigenlijk gebruiken. Ik had zelf destijds niet in de gaten dat kind niks deed. Zolang hij voldoendes haalde bemoeide ik.me niet met school.

Leerstrategie

IngridT, ik heb je post #11 doorgezet naar zoon, daar heeft ie vast wat aan! Dank. Wat betreft de uitwerkingen, die heeft school inderdaad, mijn vergissing.

Wiskundeacademy reeds bekend bij zoon, dank Annej.

Ik ben wat gaan googelen over leerstrategieen, en kom erachter dat ik zelf inderdaad geen idee heb over hoe te leren. Ik las de tekst een keer of twee en dat was het. Mijn zoon doet hetzelfde, hij heeft geen idee. Uit het hoofd leren kan ik niet.

Doet me denken aan een paar weken geleden, toen kwamen we er per ongeluk achter dat hij de maanden van het jaar niet foutloos achter elkaar kon opnoemen. Hoe is het mogelijk! Gewoon nooit uit het hoofd geleerd.

De stap van begrijpen naar ‘ownen’ is een belangrijke stap. Maar hoe weet je of je iets kunt en ‘ownt’?

Tja

"De stap van begrijpen naar ‘ownen’ is een belangrijke stap. Maar hoe weet je of je iets kunt en ‘ownt’?"

Door méér te doen dan alleen te lezen. Meer zintuigen gebruiken dus. Na een alinea lezen draai je je boek om envertel je hardop waar het over ging of je maakt er een vraag van. Aan het eind vh hoofdstuk beantwoord je die vragen (zet het in word en je hebt een soort uittreksel) of maak dat uittreksel zonder vragen. Daarmee gebruik je meer dan alleen je ogen. Leren is géên lezen!!!!

Die vergelijking met autorijden is wel een leuke....

Ik focus even op schakelen / koppeling ...En dan om even het verschil tussen snappen / kunnen/ ‘ownen’ daar op los te laten..

Snappen = je weet grofweg waarom een auto verschillende versnellingen bezit. Je begrijpt dat de koppeling tandwielen ‘loskoppelt’ zodat je met de versnellingspook een ander tandwiel kunt inzetten om de de verhouding tussen het toerental vd motor en de snelheid van de auto te veranderen. Dit alles om bij ieder snelheid de optimale trekkracht te hebben. Je begrijpt daarom dat je eerst de koppeling intrapt, daarna met de pook een versnelling hoger of lager gaat en daarna de koppeling loslaat om de tandwielen weer met elkaar in contact te brengen om met de gewenste settings verder te kunnen rijden.

Kunnen = het in de auto voor elkaar krijgen om bovenstaande handelingen min of meer soepeltjes uit te voeten op de momenten dat het nodig is zonder dat de motor afslaat of je in een sloot rijdt omdat je de constant naar je handen of voeten moet kijken on te zien wat je doet.

Ownen = je doet al deze dingen zonder na te denken. Je kunt een gesprek met je medebestuurder voeren terwijl je dit doet, naar de navigatie luisteren, of een noodstop uitvoeren voor een overstekende kat. Ook dan schiet je voet naar de koppelingen je hand naar de pook als als het nodig is. Het lijkt wel instinct.

Je bent pas een echt goede chauffeur als je de basics ‘‘ownt”. En dat kan in principe ook zonder ook maar iets te snappen van hoe een auto werkt. (maar t helpt wel als je begrijpt hoe t in elkaar steekt. Waarom een auto een koppeling heeft) . Maar je wordt nooit een goede chauffeur als je alleen maar meer details leert en begrijpt over de werking van een motor of auto. Echt niet.

En als je het ‘snapt, dan kun je heus, heel voorzichtig, en in laag tempo, in een auto stappen en iemand anders laten zien dat je het kunt. Zeker als je dat stilletjes op de parkeerplaats van een leeg industrieterrein 3 keer hebt geoefend. Maar dat lukt je alleen op een lege rechte weg, zonder ander verkeer. Misschien denkt degene die naast je zit zelfs wel dat je het echt kunt.....

Maar als je het echte verkeer wordt ingestuurd, met onoverzichtelijke kruisingen, zebra’s, fietsers zonder licht, eenrichting-straten, tegenliggers, rotondes en slecht zicht dan val je onmiddellijk door de mand.....om daar te overleven moet je het ‘ownen’ ( en op t moment dat je je rijbewijs krijgt ben je daar nog niet eens! Dat weten we allemaal!)

Ingrid

Begrijpen

Dank voor de uitgebreide uitleg, en het principe snap ik natuurlijk wel. Dat bedoel ik ook niet met mijn laatste vraag. Ik vind het lastig uit te leggen wat ik bedoel.

Het gaat om het herkennen van iets ‘ownen’. Met autorijden is dat duidelijk. Met kennis opdoen, kennis beheersen vind ik dat niet zo duidelijk. Iets begrijpen is dan toch kennelijk iets anders dan ‘ownen’.

Is er een verschil in leerstrategie of denkmanier tussen een vaardigheid krijgen door te oefenen (autorijden) en kennis begrijpen door logisch redeneren en combineren (denken)?

Bijvoorbeeld: ‘het kwartje valt’: door te oefenen of door te denken?

maar dat is nou net het punt....

Bij slimme leerlingen valt ‘ het kwartje’ vaak al door ‘alleen maar’ te denken. Het te snappen. Maar de vaardigheid om het dan daarna ook soepel uit te voeren leer je alleen maar door te oefenen. Dus het vallen van het kwartje is simpelweg niet genoeg.
Dat is eigenlijk wat ik met mijn vorige bericht ( misschien wat langdradig) probeerde duidelijk te maken.

Je kind zou eigenlijk met zijn docent erbij een paar ( lastige) opgaven moeten uitwerken om precies te ontdekken bij welke vaardigheden hij de ‘automatisering’ mist. Waar hij in tijdnood komt of het overzicht kwijtraakt omdat hij te hard moet nadenken over dingen die eigenlijk vanzelf zouden moeten gaan. En dan daarmee aan de slag. Meters maken, records breken. Alsof t een rubiks cube contest is. Met een iets andere mindset ( en ook begrip over waarom het nodig is) kun je daar best voldoening uithalen.

Snappen en oefenen

Ik ben ook best slim, maar wiskunde heb ik dus nooit gesnapt. Normaal snap ik dingen als ik ze een keer hoor of zie, maar dit is altijd een groot wazig gebied gebleven. Later op de heao heb ik wel nog wiskunde gehad op havo 5 niveau, en een 6 gehaald, maar ik kan me daar helemaal niets meer van herinneren. Heel vreemd.

Wolframalpha.com voor uitwerkingen

Typ de formule in in wolframalpha.com.
En dan bij de oplossing klikken op 'Step-by-step solution'. Dan krijg je een heel bruikbare uitwerking.

Verder is het helemaal niet zo raar om naar het antwoord toe te redeneren. Je hebt bij wiskunde regels die vertellen wat je mag doen, en strategieën die je vertellen wat "mogelijk" handig is om te doen. De methodes maken niet altijd duidelijk onderscheid tussen regels en strategieën.

Het balansprincipe is een regel over wat je MAG doen. Je mag aan beide kanten van het =-teken hetzelfde doen. Wat voor situatie er daarna precies ontstaat met haakjes, en hoe je die wegwerkt, ook daar zijn regels voor. Er zijn ook regels voor hoe je juist haakjes kunt introduceren (ontbinden in factoren). Er mag van alles.

Maar je hoeft haakjes niet weg te werken. Alle haakjes wegwerken, zodat aan beide kanten van het = teken een optelling komt te staan, dat kan een goede strategie zijn. Maar soms is het juist een goede strategie om haakjes te introduceren (ontbinden in factoren) zodat er een vermenigvuldiging komt te staan. Dus met regels alleen ben je er niet. Je hebt strategieën nodig. En die leer je alleen maar door veel te oefenen, en door bij dat oefenen veel op te letten: wat maakt deze opgave nu anders dan die opgave uit het vorige hoofdstuk waarbij ik een andere strategie nodig had?